Rydberg-Frequenz und -Wellenlänge der Spektrallinien des Heliumatoms

Im Kapitel „Schalenmodell des Atoms“ haben wir dargestellt, dass R_Ht = 1/(T_H·2) ist. Da R_Ht = R_Hl·1/c gilt R_Hl·1/c = 1/(T_H·2). Dieser Zusammenhang gilt in gleicher Weise auch beim Heliumatom. Wir erhalten daher für das Heliumatom den Ausdruck 1/(T_He·2) = R_Hel·1/c = R_Het. Entsprechend vg. Kapitel „Umlaufdauer“ ergab sich für das Heliumatom der Ausdruck 1/(2·T_He) = 2R_Ht·(Z_k-1/4f_He²)². Wir formen diese Formel aus Gründen der besseren Handhabung um und schreiben 1/(2·T_He) = 4[R_Ht·(Z_k-1/4f_He²)²·½]. Somit gilt die Gleichung R_Hel·1/c = R_Het = 4[R_Ht·(Z_k-1/4f_He²)²·½] Wir definieren nun den in den eckigen Klammern stehenden Ausdruck als Rydberg-Frequenz bzw. Rydberg-Wellenlänge des Heliumatoms, dürfen aber den Vorfaktor (4) nicht vergessen. Somit ergibt sich für die Rydberg-Frequenz der Ausdruck R_Het = R_Ht·(Z_k-1/4f_He²)²·½ und für die Rydberg-Wellenlänge ergibt sich der Ausdruck R_Hel = R_Ht·c·(Z_k-1/4f_He²)² bzw. R_Hel = R_Hl·(Z_k-1/4f_He²)²·½.

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhalten wir für die Rydberg-Wellenlänge den Wert R_Hel = R_Hl·1,000508. Entsprechend der in der Literatur (5) angegebenen Formel ergibt sich (ohne die termbedingte Feinkorrektur) das Verhältnis R_Hel = R_Hl·1,000135. Wir wollen hier auf diese Feinkorrektur nicht eingehen. Allerdings weicht auch die von PASCHEN entwickelte Rechenformel (trotz Dublett-Feinkorrektur) von den tatsächlichen Messergebnissen geringfügig ab. In der Lymanserie liegen die Abweichungsfaktoren zwischen –1,00027 und +1,00091, so dass diese Formel eine große Genauigkeit aufweist. Dementsprechend weisen die mit unserer Formel erzielten Ergebnisse, bzgl. des Basisteiles ohne Feinkorrektur, eine vergleichbar große Genauigkeit auf, wie der Basisteil der PASCHEN- Formel!