1. Herleitung der Feldkonstanten

Mit x = 1, also mit Q = 1e je Platte (1e entspricht 1 Elementarladung bzw. 1,6021773·10^-19As), mit L = 1l (1l entspricht 1 Elementarlänge bzw. 1,321569·10^-15m) und mit A = 4pa², a ist der Radius des kugelförmigen Plattenkondensators) ergibt sich mit Formel (1) der Ausdruck

Um e₀ zu ermitteln fehlen die Angaben zum Abstand (a) und zur Feldenergie E(a).

1.1. Geometrie und Ausbreitung des elektrischen Feldes

Angaben zum Abstand (a) ergeben sich aus der Geometrie und dem Ausbreitungsverhalten des elektrischen Feldes. Die Ausbreitung des Feldes erfolgt allseitig radial (konzentrisch), im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit (c) bzw. mit 299.792.458 m/s. Dies bedeutet, dass während einer jeden Elementardauer (1t- bzw. 4,408281·10-²⁴s) ein weiter entfernt liegendes kugelschalenförmiges Raumelement mit elektrischer Feldenergie beaufschlagt wird. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektrischen Feldfront höchstens mit c- Geschwindigkeit erfolgt, wandert diese Front innerhalb einer Elementardauer (1t) höchstens um die Wegstrecke c·1t = 1l weiter. Daher kann das elektrische Feld so aufgefasst werden, als ob es aus lauter konzentrisch angeordneten Kugelschalen besteht, die jeweils die Schalendicke 1l (1 Elementarlänge) haben. Somit ergibt sich

Hierbei bedeutet n die Anzahl der Kugelschalen und es ist n ³1. Es ist nun aber eine grundlegende Besonderheit zu beachten. Es fehlen noch die Auswirkungen der 0.Schale. Diese vor der 1.Schale liegende 0.Schale bringt das Phänomen –hier die elektrische Feldenergie- überhaupt erst ins Dasein.

Dieser Schale kommt mit der von 0t bis 1t gerade erst entstehenden Zeit nur die Dauer ½t zu. Demnach ist auch die Wirkung in der 0.Schale, d. h. in sich selbst, nur m_esc²·½t (m_es ist die statische Masse des Elektrons bzw. 9,078777·10-³¹kg) bzw. nur ½h_s (dies ist die halbe Erschließungswirkung des Elektrons, 1h_s = 3,59698·10^-37kgm²/s). Diese halbe Erschließungswirkung (½h_s) ergibt in radialer Richtung der mit c- Geschwindigkeit mit elektrischer Feldenergie beaufschlagten Raumschalen einmal die halbe Elementarlänge (½l). Daher ergibt sich zusätzlich noch die Ausbreitung um ½l, so dass sich die vg. Formel (3) um diesen Wert erweitert. Es ergibt sich der Abstand (a) also zu

Durch Einsetzen dieses Ausdrucks in Formel (2) ergibt sich die Feldenergie, die in einer beliebigen n.Schale (E_n) enthalten ist zu

Die gesuchte Feldenergie (E) ist aber nichts anderes als die Feldenergie aller Schalen, d. h. die Summe über den ganzen Raumbereich aller n Schalen. Es ist

Dieser Ausdruck wird als Feldkonstante (j) oder Partikel-Wirkungsintensitätszahl [2] bezeichnet.

1.2. Wert für die Feldenergie

Im elementaren Bereich der Entstehungsschale (0.Schale) ist die statische Masse (m_es) des Elektrons die Verkörperung der durch die Elementarladung (e) des Elektrons erzeugten Feldenergie (E). Da die Elektronmasse hier nur hälftig wirkt, gilt pro ein Elektron

Bevor dieser Ausdruck in vg. Formel (5) eingesetzt wird, ist folgendes zu beachten:

a) Die Elektronenergie (7) darf nur für den Spezialfall mit x = 1 in (5) eingesetzt werden. In diesem Falle ist je Platte nur ein Elektron wirksam. Falls die beliebige x- fache Anzahl an Elektronen je Platte hier zugelassen würde, so wäre die Gleichung nur dann erfüllt, wenn E=x²· m_esc² wäre. Es ist jedoch dieser Ansatz nicht zulässig, da nicht das x²- fache, sondern nur das x- fache der Elektronenergie (E=x¹·m_esc²) auftreten kann, weil die Elektronmassen nur x- fach vorhanden sind. Damit ist klar, dass der Übergang in den Elementarbereich nur über den Spezialfall (x = 1) gelingt, aber es wird auch deutlich, dass sich hinter dem durch das Ladungsquadrat in (5) verursachten Feldenergie (E_n) eine ganz andere Natur verbirgt als die Elektron- Massenenergie (7).

b) Vg. Formel (5) für die elektrische Feldenergie gilt, wenn je Plattenoberfläche eine Elementarladung (1e) auftritt, also zwei Elektronen beteiligt sind. Wertmäßig ist es unerheblich, ob nun vg. Formel (7) mit doppelter Größe angesetzt wird (Bezug auf zwei Elektronen) oder ob Formel (5) halbiert wird (Bezug auf ein Elektron). Zu bevorzugen ist der letztere Ansatz, weil die Struktur der Feldkonstanten gesucht wird, die für ein einzelnes Elektron gilt.

c) In jeder der l- dicken und n- fach vorhandenen Kugelschalen des elektrischen Feldes ist immer die volle Elektronenergie 1·m_esc² wirksam. Dies gilt auch für die 0.Schale im Moment der Vollendung der gerade entstandenen neuen Elementardauer (1t). In diesem Moment ist die Energie 1·m_esc² „fertig“ ins Dasein getreten, so dass diese 0.Schale zur neuen 1.Schale des elektrischen Feldes und die bisherige 1.Schale zur neuen 2.Schale wird usw.. Genau dies ist der Ausbreitungsvorgang des elektrischen Feldes.

Damit liegen nun alle Angaben zur Bestimmung der Strukturformel der elektrischen Feldkonstante (e₀) vor.

1.3. Strukturformel der elektrischen Feldkonstante

Durch Einsetzen der Formeln (6) und (7) in (5) ergibt sich mit x = 1 die Gleichung

Damit ist die Struktur der Ausgangsformel für den Plattenkondensator (1) in den Elementarbereich übertragen. Der Ausdruck (8) gilt für eine Elementarladung. Es ist nun eine Schreibweise zu wählen, die das Wesen der elektrischen Feldkonstante möglichst deutlich zum Ausdruck bringt. Hierzu wird nach 1/e₀ umgestellt und mit t/t erweitert. Es ergibt sich

Durch Einsetzen von m_esc²t = h_s kann der Ausdruck noch etwas vereinfacht werden. Die endgültige Strukturformel der elektrischen Feldkonstante lautet

Mit dieser Formel ergibt sich exakt der in der Literatur [1] angegebene Wert. Zu der Struktur ist folgendes anzumerken:

a) Der in obiger Formel (9) enthaltene Ausdruck (½e)²/2pl² ist -wegen des Bezugs von e² auf l²- nur von formaler Bedeutung, weshalb diese Schreibweise in (10) nicht gewählt wird. Es stellt nämlich der Ausdruck Q²/A gerade keine Ladungsdichte dar, sondern Q¹/A.

b) Maßgebend ist die Verteilung der Ladung (Q¹) über Lauflängen (l). Hierbei orientiert sich jede Elementarladung zur Hälfte sowohl umlaufartig als auch radial. Durch die in sich geschlossene, umlaufartige Orientierung ergibt sich die Elementar- Verschiebestärke ½e/2 pl, und durch die offene, allseitig radial auslaufende Orientierung ergibt sich ½e/1l.

c) Es ist die elektrische Feldkonstante das Produkt aus der Elementar- Verschiebestärke jeweils halber Elementarladungen (½e/2 pl mal ½e/1l) und dem Kehrwert der mit 1/j modifizierten (erhöhten) Elementarkraft eines Elektrons h_s/(l·t).

Eine Strukturformel der elektrischen Feldkonstante wurde erstmals 1976 veröffentlicht [2]. Dort wird der Ausdruck angegeben. Durch Einsetzen von (a steht für die Sommerfeld’sche Feinstrukturkonstante und h für das Plank’sche Wirkungsquantum) ergibt sich obige Formel (10).

 

1.4. Strukturformel der magnetischen Feldkonstante

Der in vg. Formel (10) gewählte Bezug auf den Kehrwert der elektrischen Feldkonstante (1/e₀) hat ausschließlich den praktischen Grund, dass damit eine direkte Überleitung zur magnetischen Feldkonstante (m₀) möglich ist. Es ist

Durch Einsetzen von Formel (11) in (10) und mit c = l/t ergibt sich die Struktur der magnetischen Feldkonstante. Es ist

Auch mit dieser Formel ergibt sich exakt der in der Literatur [1] angegebene Wert. Zu der Struktur ist folgendes anzumerken:

a) Dem Ausdruck (½e)²/2pt² kommt –wegen des Bezugs von e² auf t²- nur formale Bedeutung zu, weshalb diese Schreibweise nicht gewählt wird.

b) Von physikalisch realer Natur ist der Ansatz zweier zugleich auftretender Elementarströme. Der eine Strom ist umlaufartig (Kreisstrom ½e/2 pt), der andere radial (½e/1t). Demnach zeigt auch die Strukturformel der magnetischen Feldkonstante, dass jede Elementarladung zugleich zur einen Hälfte umlaufartig und zur anderen Hälfte radial auftritt. Es ist daher nur konsequent, wenn auch in dieser Formel Bezug auf halbe Elementarladungen (½e) genommen wird.

c) Es ist die magnetische Feldkonstante das Produkt aus dem Kehrwert der jeweils halben Elementarströme (½e/2 pt bzw. ½e/1t) und der mit 1/j modifizierten (erhöhten) Elementarkraft eines Elektrons [1h_s/(l·t)].

Damit liegen die gesuchten Strukturformeln für die elektrische und magnetische Feldkonstante vor.

Im folgenden werden diese elementaren Strukturen auf einige wesentliche elektromagnetischen Phänomene übertragen.