Elektrische Feldenergie

Demnach hat die Elektronmasse in der radial offenen Existenzweise die gleichen Eigenschaften wie die Protonmasse. Da die Elektronmasse die Verkörperung der radial ausgetragenen Energie des eigenen Ladungsfeldes ist, muss sich dieses elektrische Feld durch den gleichen dynamischen (radial auslaufenden) Ausbreitungsvorgang ergeben, wie das materielle Feld der Protonmasse, das uns aus dem Artikel ”Über die Ursache der Schwerkraft” bereits bekannt ist. Dort hatten wir folgendes festgestellt:

Je weiter die l - dicken Kugelschalen sich ausbreiten (fortschreiten bzw. je größer ihr n – Wert wird), um so kleiner wird die der Schale zugehörige Feldenergie (E_n), bis praktisch zum Verschwinden. Weil aber mit jeder Elementardauer (1t) vom Proton immer gleichmäßig eine neue 1.Schale erzeugt wird und immer gleichmäßig die gegebenen Schalenenergien (E_n) Stufe um Stufe abfallen, bleibt die Summe über alle Schalenenergien immer konstant. Es erscheint somit ein quasi statisches Radialfeld, obwohl dieses durch ungeheuer schnell ablaufende Ereignisse erzeugt wird.

In Analogie zur Protonmasse entfaltet jede Elektronmasse in diesem radialen Aspekt seiner Existenz mit der seiner statischen Elektronmasse (m_es) zugehörigen Elementarenergie (E_es = m_esc²) während jeder Elementardauer (t) die ”Elektron – Schalenwirkung” h_s = m_esc²·t, während die Elementarenergie der statischen Protonmasse (E = mc²) die Proton – Schalenwirkung h = mc² · t erzeugt.

Dem Elementarteilchen selbst, d h. dem Elementarvolumen vor der 1.Schale, also der 0.Schale, kommt mit der von 0t bis 1t entstehenden Zeit nur eine halbe Elementardauer ½t zu. Demgemäss ist auch diese Wirkung in der 0.Schale, d. h. in sich selbst, beim Proton h/2, beim Elektron h_s/2. Diese halbe Erschließungswirkung ergibt in radialer Richtung der mit Invarianzgeschwindigkeit (c) bewegten Schalen einmal eine halbe Elementarlänge (l/2). Damit bestimmt der jeweils mittlere Radius l·(n+½) der n. Kugelschale die Wirkungsintensität dieser um n·t früher erschlossenen Schale.

Mit diesem mittleren Radius l·(n+½) für die n. Schale, können wir nun die Schalenenergie der beliebigen n. Schale (E_n) ermitteln. Hierzu verwenden wir die im Kapitel „Plattenkondensator“ abgeleitete Formel für die elektrische Feldenergie zwischen den Platten E=(½Q)²/e₀·L/½A. Mit Q=1e, L=1l, A=4pr_n² (hier erfolgt für A der Ansatz einer Kugeloberfläche wegen der Kugelschalenstruktur des elektrostatischen Feldes!) und r_n=l(n+½) ergibt sich die Schalenenergie der n. Schale (E_n) zu:

E_n = (½e)²·l/[e₀·2pl²·(n+½)²]

Die Summe über alle Schalenenergien ist demnach die Feldenergie (E) der Elementarladung. Mit E = ₁åE_n ergibt sich E = (½e)²·l/(e₀·2p·l²)·₁å (n+½)^-² bzw. E=(½e)²·l/(e₀·2p·l²)·0,9348022 bzw. E = (½e)²·l/(e₀·2p·l²)·(½p²-4).

Im folgenden bezeichnen wir den vg. Summenausdruck ½p²-4 vereinfachend als Feldsummenfaktor (j).

Wir können dann schreiben E=(½e)²·l/(e₀·2p·l²)·j bzw. es ergibt sich die Feld - Energie der elementargeladenen Elektron - Hohlkugel zu E = (½e)²/e₀·j·(1/2pl). Es zeigt dieser Ausdruck den Zusammenhang zwischen der Feldenergie und der elektrischen Feldkonstante. Demnach ergibt sich e₀ = (½e)²/E·j·(1/2pl). Wir können diese Formel um l/l und t/t erweitern, entsprechend den Zusammenhängen ordnen und erhalten dann für die elektrische Feldkonstante den Ausdruck

e₀ = 1/[E·t/lt]·j·(½e/2pl)·(½e/l)

Die Formel zeigt, dass zugleich zwei hälftige Elementarladungen auftreten. Die eine bezieht sich auf den Elementarumfang, die andere auf den Elementarradius. Der unter dem Bruchstrich in den eckigen Klammern stehende Ausdruck hat die Dimension einer Kraft. Die in den runden Klammern stehenden Ausdrücke haben die wenig anschauliche Dimension As/m.

Wir können aber die Anschaulichkeit verbessern. Hierzu setzen wir in den runden Klammern jeweils den Ausdruck l=tc ein. Wir können dann schreiben e₀ = 1/[E·t/lt]·j·(½e/2ptc)·(½e/tc). Durch Ausmultiplizieren erhalten wir e₀·c² = 1/[E·t/lt]·j·(½e/2pt)·(½e/t) bzw. 1/(e₀·c²) = [E·t/lt]·1/j·(2pt/½e)·(t/½e).

Den auf der linken Gleichungsseite stehenden Ausdruck können wir zusammenfassen. Hierzu greifen wir dem Kapitel „Struktur des Magnetflusses“ ein wenig vor. Es gilt

1/(e₀·c²) = m₀

Diese Struktur, die mit vg. einfachen Betrachtungen hergeleitet wurde, zeigt die elementaren Zusammenhänge. Eine tiefergehende Struktur existiert nicht! Die Formel bestätigt den bei der Herleitung angesetzten Flächenfaktor 4p als Kugeloberflächen – Beiwert, wegen der Kugelschalen - Struktur des elektrostatischen Feldes. Es ist somit auch richtig, dass für das ebene elektrische Feld zwischen dem Plattenpaar stattdessen der Faktor 1 gilt. Von grundlegender Bedeutung ist das Auftreten von hälftigen Elementarladungen (½e) in Gestalt von zwei unterschiedlichen und zugleich auftretender Stromstärken (½e/2pt und ½e/1t). Damit ist zunächst unsere weitere Aufgabenstellung eindeutig: Wir werden uns im folgenden damit zu beschäftigen haben, diese die Struktur gebenden Zusammenhänge zu verstehen, insbesondere die Ursache für das Auftreten der beiden Elementarströme zu klären! Wir werden daher auf diesen Sachverhalt im Kapitel "Struktur des Magnetflusses" zurückkommen. Endgültige Klarheit verschaffen wir uns dann im Kapitel "Magnetische Feldkonstante". Die dort auf ganz anderem Wege über den Magnetfluss gefundene Gleichung entspricht exakt der obigen Formel, wobei E=E_es anzusetzen ist, was nun im nächsten Kapitel erfolgt!