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Magnetfeldenergie

In diesem Kapitel leiten wir erneut die Formel für den Elektron – Magnetfluss ab! Diese Vorgehensweise soll die Richtigkeit unserer bisher dargelegten Ansätze bestätigen und zugleich unser Verständnis der zugrundeliegenden Zusammenhänge vertiefen. Nach dem wir die Größe des aus dem Elektron heraustretenden Magnetflusses kennen, wollen wir nun über die „Magnetfeldenergie“ und die „Elektron – Induktivität“ die zu dieser Induktivität gehörende Geometrie einer Art „Elektron – Ringspule“ bestimmen. Zwar wäre diese Abhandlung auch als Einleitung des Kapitels „Magnetisches Kugelfeld“ geeignet gewesen, jedoch erscheint es zweckmäßiger, die hier behandelten Themen erst an dieser Stelle anzuführen, da wir so einen möglichst direkten Übergang zu dem magnetischen Zylinderfeld bzw. magnetischen Tangentialfeld finden können. Wir wollen daher nun den Magnetfluss auf einem ganz anderen Wege herleiten, als über die magnetische Feldstärke (Hmag). Wir verwenden hierzu den Zusammenhang, dass sich die magnetische Feldenergie aus dem Produkt aus halbem umlaufartigen magnetischen Feldlinienkreisstrom (I0) und (ganzem) Magnetfluss (F0) gemäß Emag=½I0·F0 ergibt. Hierbei ist Emag=(Ees·ja/2)·(1-ja/2). Anstelle der durch den Faktor (1-ja/2) ausgedrückten Feinkorrektur werden wir im folgenden aus Gründen der Vereinfachung mit dem Faktor 1 rechnen also mit

Emag=Ees·ja/2

Die Gleichung drückt aus, dass durch die kreisende Bewegung der Elementarladung (1·e) auf 1·l - Radius mit Invarianzgeschwindigkeit (c) ein Elementar - Kreisstrom I0=e/T0 fließt. Mit T0=2pt (Zeit zum einmaligen Umlaufen der Elementarladung mit c – Geschwindigkeit auf l -Radius) ergibt sich dieser Strom zu I0=e/2pt. Der Elementar - Kreisstrom (I0) induziert während seines Umlaufes (T0) auf Radius rx=l pro einer Elementardauer (1t) – also nicht pro einem Umlauf - den Elementar - Magnetfluss (F0). Es ergibt sich somit über die Formel Emag=½I0·F0=½I0²·F0/I0 der Elektron - Magnetfluss zu:

F0 = 1Emag/½I0

Durch Einsetzen des vg. Ausdruckes für den Kreisstrom (I0=e·c/2pl) ergibt sich die Formel F0=Ees·ja/2·1/½ec·2pl=2Ees·ja/2·t·1/ec·2pl·1/t. Mit t=l/c können wir schreiben F0=2hs·ja/2·1/ec·2pl·c/l=2hs/e·ja/2·2p. Es ergibt sich für den Elementar - Magnetfluss der Ausdruck:

F0 = ahs/(2·½e)·2p·j

Die gleiche Formel haben wir bereits im Kapitel „Entstehung des Magnetflusses“ abgeleitet. Entsprechend der nun erfolgten Herleitung drückt die Formel den Magnetfluss aus, den eine mit c - Geschwindigkeit in einem Hohlzylinder mit dem Radius 1l kreisende Elementarladung (1e) auf einer Länge von 1l hervorruft. Der Faktor ½ rührt daher, dass der Kreisstrom, aus dem am Ende des Kapitels „Magnetische Feldkonstante“ genannten Grund, nur hälftig über die Ausgangsformel (Emag=½I0·F0) in die Berechnung des Magnetflusses einging. Der Faktor 2p stammt aus dem beim Elementar - Kreisstrom eingegangen Laufzeitverhältnis der im Kapitel „Magnetische Feldkonstante“ hergeleiteten beiden Ströme, die als Verhältnis zwischen Umfang und Radius eingehen. Der Faktor ja/2 ist über die in der vg. Ausgangsformel entsprechend angesetzte Magnetfeld - Energie eingegangen. Der Feldsummenfaktor (j) resultiert aus dem Ansatz, dass alle Elementarfelder entsprechend modifiziert sind. F0 tritt nur innerhalb der latenten Entstehungsphase auf! Läuft der Kreisstrom anstelle auf Radius 1l auf Elektron – Radius rm=2/ja, so ergibt sich ein Elektron - Kreisstrom von Ie=e/Te. Mit Te=2/ja·2pt (Zeit zum einmaligen Umlaufen der Elementarladung mit c – Geschwindigkeit auf Elektronradius) ergibt sich dieser Strom zu Ie=e/2pt·ja/2. Der Elektron - Kreisstrom (Ie) induziert während seines Umlaufes (Te) auf Elektronradius (rm) je 1t den Elektron - Magnetfluss (Fe). Dabei ergibt das Produkt aus halbem Kreisstrom (Ie) und (ganzem) Elektron - Magnetfluss (Fe) ebenfalls die Magnetfeldenergie Emag=Ees·ja/2. Dies bedeutet, dass die Magnetfeldenergie innerhalb des Elektrons in jeder Schale konstant ist. Es ergibt sich somit über die Formel Emag=½Ie·Fe=½Ie²·Fe/Ie pro einer Elementardauer (1t) während des Umlaufs mit c – Geschwindigkeit der Elektron - Magnetfluss zu:

Fe = Emag/½Ie

Durch Einsetzen des vg. Ausdruckes für den Kreisstrom (Ie=e·c/2pl·ja/2) ergibt sich die Formel Fe=Ees·ja/2·1/½ec·2pl·2/ja=Ees·t·1/½ec·2pl·1/t. Mit t=l/c können wir schreiben Fe=hs·1/½ec·2pl·c/l bzw. es ergibt sich für den Elektron - Magnetfluss der Ausdruck

Fe = hs/(½e)·2p

Auch diese Formel ist uns bereits aus dem Kapitel „Entstehung des Magnetflusses“ bekannt. In der Herleitung für obige Formel wurde hier die Magnetfeldenergie unverändert gelassen. Dies ist deswegen so, weil mit Zunahme des Radius für den Kreisstrom die Stromstärke wegen der unverändert mit c angesetzten Geschwindigkeit um den gleichen Faktor 2/ja kleiner wird, wie der Magnetfluss wegen der nun entsprechend längeren radialen Aufbauzeit größer geworden ist.