Elektron - Magnetmoment

Läuft auf der Bahn des Elektronradius (r_m) eine mit c bewegte Elementarladung (e) um, so ergibt sich pro 1 Umlauf das Elektron - Magnetmoment m_e. In diesem Ansatz erscheint m_e als das Produkt aus formalem Feldlinienkreisstrom (I_e=e/T_e) und von diesem Stromfluss eingeschlossene Kreisfläche (A_e=pr_m²), wobei T_e die Umlaufdauer gemäß 2pr_m/c ist. Es ergibt sich somit das Elektron – Magnetmoment zu m_e=½e·c·r_m! Dieser Wert entspricht sehr genau dem bekannten bohr `schen Magneton (m_b). Es ist m_b = m_e·1/(1+ja/2). Der Faktor 1/(1+ja/2) ergibt sich durch den beim Magneton gewählten Bezug auf die Gesamt – Elektronmasse [statischer Anteil (m_es) zzgl. magnetischer Anteil (m_mag), wobei m_mag=m_es·ja/2 ist, so dass sich m_e=m_es·(1+ja/2) ergibt]. Wir ermitteln m_e über die Formel m_e=eh/4pm_es, während das Magneton (m_b) mit der bekannten Formel m_b=eh/4pm_e ermittelt wird. Unsere Annahme wird damit begründet, dass sich das Magnetmoment nicht auf sich selbst beziehen kann, also nicht auf eine Masse beziehen kann, die in sich einen magnetischen Anteil beinhaltet. Allerdings ist mit unserem Ansatz wegen des Umlaufes auf Radius r_m-l anstelle von r_m der Feinkorrekturfaktor 1-ja/2 noch anzusetzen, so dass sich mit unserem Ansatz m_b = m_e·1/[(1+ja/2)·(1-ja/2)] ergibt. Es ist damit unser Wert für das Magneton um rd. 11,6 ppm größer als der nach vg. bekannter Formel ermittelte Wert. Demnach liegt eine extrem genaue Übereinstimmung vor. Wir haben im Kapitel „Magnetisches Kugelfeld“ dargelegt, dass das Auslaufen der Induktion formal wie ein magnetischen Strom (I_mag) aufgefasst werden kann. Breitet sich das Magnetfeld radial aus, dann erhalten wir für eine Ladungsmenge, die aus einer Elementarladung (Q=1e) besteht, über die zugehörige Laufzeit T_mag=r_m/c, eine magnetische Stromstärke gemäß I_mag=e/T_mag=e·c/r_m. Wir haben festgestellt, dass neben diesem Geradeauslauf zugleich der Feldlinienstrom (I_e) wie ein Kreisstrom umlaufartig fließt! Wegen dieser kreisförmigen Bewegung wird die Kreisfläche A_e=pr_m² umlaufen. Es ist also r_m der Bahnradius und v=c die Bahngeschwindigkeit der magnetisch wirkenden Elementarladung (e). Es ergibt sich dann die Laufzeit für den magnetischen Feldlinienstrom gemäß T_e=2p·r_m/c. Damit ergibt sich dieser magnetische Kreisstrom I_e=e/T_e, wie in vg. Ansatz angenommen. Wir hatten jedoch mit Hilfe der beiden magnetischen Laufzeiten die Struktur des Magnetflusses (F_e) über die beiden Gleichungen für die magnetische Feldstärke H_mag(r_m) = I_mag/2pr_m = F_e/(A_e·m₀)·1/j ermittelt. Durch Einsetzen von I_mag=e·c/r_m, A_e=pr_m² und Umstellen der Formel nach dem Magnetfluss erhalten wir den Ausdruck F_e=(e·c/r_m)·1/2pr_m·pr_m²·m₀·j. Wir können diesen Ausdruck ordnen und erhalten F_e=(e·c/2pr_m·pr_m²)·m₀/r_m·j. Damit ergibt sich F_e=m_e·m₀/r_m·j. Durch Umstellen dieser Formel nach dem Elektron - Magnetmoment (m_e) erhalten wir den Ausdruck

m_e = F_e·r_m·1/m₀·1/j

Demnach ist das Elektron – Magnetmoment das Produkt aus Elektron – Magnetfluss gemäß F_e=(½e)·c·m₀·j und Elektronradius r_m, modifiziert mit der magnetischen Feldkonstanten (1/m₀) und dem Feldsummenfaktor 1/j. Diese Formel zeigt in Analogie zum Kraftmoment des Hebelarmes gemäß Kraft mal Länge des Hebels (F·r) den Momentcharakter des Magnetflusses. Durch Einsetzen des Ausdruckes für F_e=(½e)·c·m₀·j ergibt sich über m_e=(½e)·c·m₀·j·r_m·1/m₀·1/j wieder die vg. Formel für das Magnetmoment gemäß m_e=(½e)·c·r_m! Wir können aber für das Elektron – Magnetmoment auch eine gänzlich andere Struktur herleiten, indem wir das Auftreten der hälftigen Elementarladung als fundamental ansehen. Hierzu setzen wir c=l/t, erweitern den Ausdruck um den Faktor 2p und erhalten (ohne Nennung der vg. Feinkorrektur) über die Formel m_e=(½e)/2p·l/t·2pr_m bzw. m_e=(½e)/2pt·1l·2pr_m den Ausdruck m_e = (½e)/2pt·½·[2l·2pr_m]. Der Ausdruck in den eckigen Klammern entspricht der im Kapitel „Heraustreten von Magnetfluss aus dem Elektron“ aufgeführten Austrittsfläche. Mit Bezug auf die Umlaufzeit zum Umrunden des Elektronumfanges T=2pt·2/ja ergibt sich über m_e = (½e)/(2pt·2/ja)·[½·2l·2pr_m]·2/ja bzw. über m_e = (½e)/(2pt·2/ja)·½·2l·2pr_m·2/ja die endgültige Formel

n·m_e = [(n·½e)/(2pt·2/ja)]·[½·4pr_m²]·(1-ja/2)

Diese Formel wurde wegen des Umlaufes auf r_m-l anstelle auf r_m noch um den Feinkorrekturfaktor (1-ja/2) ergänzt. Es zeigt diese Formel die dem bohr 'schen Magneton zugrundeliegende elementare Struktur! Sie zeigt, dass auch das Elektron – Magnetmoment bzw. Magneton die in unseren bisherigen Ausführungen dem Magnetismus zugeschriebenen Merkmale aufweist, wie die umlaufartig als Feldlinienkreisstrom auftretende hälftige Elementarladung sowie der Bezug auf die hälftige Elektron - Kugeloberfläche. Zudem lässt diese Formel deutlich erkennen, dass eine Verstärkung des Elektron – Magnetmoments (m_e) nur durch das Auftreten ganzzahliger Vielfacher (n) von Elementarladungen (e) möglich ist. Letzteres wiederum bedeutet, dass im Falle der Verstärkung eben mehrere Elementarladungen bzw. Elektronen beteiligt sind, d. h. jeweils Elektron - Magnetfluss erzeugen. Der Verstärkungsfaktor (n) stellt also die Anzahl der beteiligten Teilchen (Elektronen) dar.