Laufzeitverhältnisse

Damit ergibt sich die Laufzeit der in radialer Richtung auslaufenden Kugelschalen der Protonwirkung mit T_proton = r_H/c = Z_pr1t zu Z_pr1 = r_H/c·t = r_H/c·l/c

Z_pr1 = r_H/l bzw. mit x=1 zu Z_pr1 = 2/ja² = 40.175

Damit wird Z_el1/Z_pr1 = x·4pja²/ja³2x bzw.

Z_el1/Z_pr1 = 2p/a = 861 bzw. Z_pr1 = Z_el1·a/2p

Diese letzten Formeln, liefern ganzzahlige Werte! Die Formeln zeigen das Wesen der Feinstrukturkonstante (a). Demnach ist die Umlaufzeit zum Aufbau der Elektron – Bahnwirkung immer das ganzzahlige a/2p-fache der Laufzeit des Schwerefeldes (Kugelschalen) des Protons. Der Ausdruck 1/a hat dabei den Zahlenwert 137,032406. Zu beachten ist, dass ab der 8.Kommastelle nur noch Nullen zu finden sind, was durch die Bezugnahme auf den relativ kleinen vg. Zahlenwert ”861” bedingt ist. Im folgenden wird mit diesem Zahlenwert für a weiter gerechnet. Die Formel drückt aus, dass die Zeitzahl Z_el1 um 861 wächst, wenn sich die Zeitzahl Z_pr1 um 1 erhöht, was eine Vergrößerung des Bahnradius Dr=1l entspricht!

Die vg. Formel ist für unsere weitere Vorgehensweise zur Ermittlung der noch offenen Höhe der in der ersten Schale erzielten Bahnwirkung (H_H) entscheidend, weil dieses Laufzeitverhältnis (Z_el1/Z_pr1) für alle Bahnen konstant bleibt, d. h. auch unabhängig von dem Wirkungsfaktor (x) ist.

Da neben dem Elektron nur noch das Proton als Wirkungserzeuger existiert, hatten wir Eingangs die Wirkung der 1.Bahn (H_H=x·½h= ½h_s·v_H/c·2pr_H/l) des Elektrons in beliebigen Vielfachen (x) der Proton – Entstehungswirkung (½h) ausgedrückt. Wir wollen nun herausfinden, wie hoch der Bahnwirkungsfaktor (x) ist. Mit der Formel H_H = x·½h = ½h_s·v_H/c·2pr_H/l und mit dem eben gefundenen Zusammenhang a/2p = Z_pr/Z_el und Zpr = r_H/l ergibt sich für die 1.Bahn:

x·½h = ½h·aj/4p·v₁/c·2pr₁/l = ½h·j/2·Z_pr1²/Z_el1·v₁/c·2p.

Damit ergibt sich x = j·Z_pr1²/Z_el1·v₁/c·p. Da auch die Bahngeschwindigkeit (v_H) mit v_H=ac unabhängig vom Wirkungfaktor (x) ist, darf diese Formel hier verwendet werden und es ergibt sich x = j·Z_pr1²/Z_el1·ac/c·p bzw.

x = 2p·ja/2·(Z_pr1²/Z_el1) = 1 / 46,66096158·(40.175² / 34.590.765) = 1

Damit ergibt sich der Bahnwirkungsfaktor der 1.Bahn eindeutig zu x=1 und es ist somit die Bahnwirkung (H_H) genau gleich ½h! Somit ergibt sich folgendes Laufzeitverhältnis:

2p·ja/2 = (Z_el1/Z_pr1²)

Diese letzte Formel zeigt in anschaulicher Weise, dass sich hinter dem Produkt aus Kreiskonstante (p), Feldsummenfaktor (j) und Feinstrukturkonstante (a) nichts anderes verbirgt, als ein Laufzeitverhältnis und zwar das Verhältnis einer vollen Bahn - Umlaufzeit der in tangentialer Richtung mit Bahngeschwindigkeit v₁ laufenden Elektron – Wirkung zum Quadrat der Laufzeit des in radialer Richtung mit Invarianzgeschwindigkeit (c) bis zur Elektronbahn im Mittelpunktsabstand (n+½)·l=r_H auslaufenden Schwerefeldes des Protons bzw. Ladungsfeld. Wegen der grundsätzlichen Bedeutung dieses Laufzeitverhältnisses bezeichnen wir dieses im folgenden als Laufzeitverhältnis. Dieser Wert ist uns bereits im Kapitel „Struktur des Magnetflusses“ und zwar dort als Faktor zum Elementar – Magnetfluss.

Dieser Zusammenhang zwischen dem Laufzeitverhältnis (2p·ja/2) und den Zeitzahlen der beiden Feldtypen (Z_el1/Z_pr1²) ist wegen seiner Einfachheit sehr überzeugend. Überhaupt wird die fundamentale Bedeutung dieser Naturkonstanten einsichtig. Diese Interpretation ermutigt uns, den eingeschlagenen Weg konsequent fortzusetzen. Wir trauen uns daher im nächsten Kapitel an die für Nils Bohr seinerzeit nur zu postulierende Quantenbedingung heran.