Sprunggeschwindigkeit / Sprunglänge

Nach erfolgter Beschleunigung verlässt das Elektron mit Beginn der auf die Energieumsetzung folgenden nächsten Elementardauer die n. Bahn radial in Richtung m. Bahn. Auf seinem Weg zur m. Bahn entfernt es sich mit der Absprung - Startgeschwindigkeit v_y vom Atomkern und durchläuft dabei in radialer Richtung die Sprung - Länge L_sp = r_m-r_n = m²·r₁-n²·r₁ = r₁·(m²-n²).

Dieses Ergebnis, das nicht die gesamte Sprungbahn, sondern nur die radiale y - Richtung aufzeigt, bedeutet, dass bei einem Wasserstoffatom für einen Elektronsprung, z. B. von der 1.Bahn auf die 2.Bahn, eine Sprunglänge (L_sp) durchlaufen wird, die genau dem 3–fachen des Radius (r₁) der ersten Bahn entspricht.

Diese Ganzzahligkeit der Sprunglänge in Bezug auf den Radius der ersten Bahn resultiert daher, dass wir in dieser Herleitung zu Beginn (s. Kapitel „Alle n Bahnen des Wasserstoffatoms„) von Ganzzahligen Verhältnissen ausgingen und auch für die Sprungbahn die vg. Laufzeitverhältnisse gelten.

Durch Gleichsetzen des Betrages der absorbierten Energie DW_nm = ½m_es·v₁²·(1/n²-1/m²) mit der vg. Sprungenergie W_a = ½m_esv_y², was eine vollständige Energieumsetzung des radialen Eintrages bedeutet, gilt die Gleichung ½m_es·v₁²·(1/n²-1/m²) = ½m_esv_y² und es ergibt sich die Absprunggeschwindigkeit zu:

v_y² = v₁²·(1/n²-1/m²)

Nach erreichen der m. Bahn reduziert sich die Sprunggeschwindigkeit des Elektrons innerhalb der 1.Elementardauer auf der m. Bahn von v_y auf Null, weil die Absorptionsenergie vollständig "abgespeichert" (erhalten) ist.