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Was ist LadungELEKTRIZITÄTMAGNETISMUSDAS ATOMBerechnungen zum WasserstoffatomKräftegleichgewichtLaufgeschwindigkeitRadiusUmlaufzeitLaufzeitverhältnisseUrsache der bohr 'schen QuantenbedingungBahnwirkung der n. BahnEnergieinhalt der AtomhülleErschließungs-EnergieLadungsenergieAlle n Bahnen des WasserstoffatomsSchalenmodell des AtomsEnergie – Absorption und Bahn – SprungDruckfestigkeit der AtomhülleMagnetkraft der Wasserstoff-AtomhülleBahn - EnergiedifferenzRydberg-Frequenz und -Wellenlänge der Spektrallinien des WasserstoffatomsRadial wirkende Energie – AbsorptionSprungenergieSprunggeschwindigkeit / SprunglängeSprungdauerSprunglänge beim Neutron - ZerfallSprungwirkungTangential wirkende Energie - AbsorptionVergrößerung von Bahnradius und Verminderung der BahngeschwindigkeitBahnen mit beliebiger radialer Energieabsorption, Dunkle ZwischenbahnenEnergie – Emission und FrequenzspektrumBerechnungen zum HeliumatomSchlusswortLiteraturverzeichnis
Über die Ursache der SchwerkraftWas ist LadungDas Wasserstoffmolekül – IonDie KernkraftElementare StrukturenTeil 1 Einstieg in die Quantenmechanik (QM)Teil 2 Einfache Anwendungen der QMTeil 3 Weiterführende QMDas energieerhaltende GravitationsgesetzTheoretische Untersuchung der Rydbergkonstante des WasserstoffatomsÜber die innere Struktur der ElektronmasseÜber die innere Struktur des NeutronsÜber den Zusammenhalt der Nukleonen im AtomkernElementar-Physikalische Aufsätze

Vergrößerung von Bahnradius und Verminderung der Bahngeschwindigkeit

Wir können nun verwenden, dass rx=r1·x². Mit rx=r1+Drx ergibt sich die Bahnvergrößerung (Drx) zu Drx=r1·(x²-1). Hierbei ist x²=1²+[1/Zel1·(1/n²-1/m²)]²+2/Zel1·(1/n²-1/m²)]. Wie leicht zu sehen ist, kann der Quadratausdruck den eckigen Klammern vernachlässigt werden, so dass wir bei gut hinreichender Genauigkeit mit x²-1 = [2/Zel1·(1/n²-1/m²)] weiter rechnen können. Es ergibt sich dann:

Drx/r1 = 2·[1/Zel1·(1/n²-1/m²)]

Bemerkenswert ist, dass sich der in eckigen Klammern stehende Ausdruck durch den quadratischen Einfluss des Faktors x zu verdoppeln ist! Die Formel zeigt, dass bei einem Wasserstoffatom die gleiche Energieabsorption, die bei radialem Eintrag zu einem Elektronsprung, von der 1.Bahn auf die 2.Bahn geführt hat, bei tangentialem Eintrag zu keinem Elektronsprung führt, sondern lediglich zu einer Vergrößerung des Bahnradius r1 um den Faktor f = 2/Zel1·(1/n²-1/m²) = 2/34.590.675·(1/n²-1/m²) führt. Wie leicht zu sehen ist, nähert sich dieser Faktor sehr stark dem Wert Null, so dass wir praktisch von einem unveränderten Bahnradius ausgehen können.

Dieses Ergebnis liegt darin begründet, dass zu den pro vollem Bahnumlauf während insgesamt 34.590.675 Elementardauern jeweils wirksam werden Elektron – Erschließungswirkungen (hs) nur ein einziges Mal eine kleine zusätzliche Wirkung durch Energieabsorption erfolgte. Diese zusätzliche Energie ist, verglichen mit der ständig neu erzeugten Erschließungs-Energie, praktisch zu vernachlässigen. Es müsste gemäß Formel für die Radiusvergrößerung (Drx) schon das rd. 46 Millionenfache der Radial ? Sprungenergie Eay=10,17eV in tangentialer Richtung absorbiert werden, also eine Energie von rd. 460MeV, um einen vollen Bahnsprung (x=2) zu verursachen.

Mit mes=9,078642·10-31kg, c=299.792.458m/s ergibt sich die maximal mögliche absorbierbare Energie zu rd. 254,6KeV. Da diese Grenzenergie jedoch kleiner ist als die vg. erforderlichen rd. 460MeV, kann ein tangentialer Energieeintrag niemals zu einem Bahnsprung führen.

Wir können die vg. Formel für (Drx) nochmals umschreiben, in dem wir das Laufzeitverhältnis Zel1/Zpr1 = 2p/a = 861 verwenden. Es ergibt sich dann mit r1=lZpr1 über Drx = 2r1/Zel1·(1/n²-1/m²) = 2lZpr1/Zel1·(1/n²-1/m²) die Bahnvergrößerung zu Drx = 21/861·(1/n²-1/m²) bzw. zu:

Drx = [2a/2(1/n²-1/m²)]

Diese Formel ist von Bedeutung, da wir nun in der Lage sind, die Menge an Absorptionsenergie zu ermitteln, die zu einem Wechseln des Elektrons von einer l - dicken Kugelschale zur nächsten Kugelschale, also zu der Sprunglänge von Drx=1l führt. Mit Eax = ½mes·v12·(1/n²-1/m²) ergab sich vg. Formelwert für Drx. Mit nun Drx.=l ergibt sich die Absorptionsenergie über Eaxmin = ½mesv12(1/n²-1/m²)/[2a/2(1/n²-1/m²)] zu:

Waxmin = ½mesv12·p/a

Demnach errechnet sich über ½E1·p/a die Absorptionsenergie, die unabhängig vom Abstand zum Atomkern ist, mit 13,56eV·p/a und 1/a=137,032406 zu:

Waxmin = 5.838 eV

Dieses Ergebnis zeigt, dass unsere Rechenarithmetik mit Veränderungen von Bahnradius und Umlaufgeschwindigkeit auf den jeweiligen Energie – Anregungszuständen Rechnung trägt. Das Elektron bewegt sich, entsprechend dieser Phänomene, auf „beliebigen“ Abständen innerhalb der Atomhülle. Zwar sind diese Abweichungen, wie erwartet sehr klein, aber eben doch real vorhanden.

Für die Bahngeschwindigkeit gilt vx=v1/x bzw.

vx/v1 = 1/[1+Zel1·(1/n²-1/m²)]

Der Vergleich dieser Formel für Geschwindigkeitsabnahme (vx/v1) mit der vg. Formel für die Radiusvergrößerung (Drx/r1) zeigt, dass das Elektron mit Radiusveränderungen (wegen x² anstelle von 1/x) praktisch doppelt so empfindlich auf Energie – Absorption reagiert, wie mit Geschwindigkeitsänderungen. Da der Ausdruck in den eckigen Klammern sehr nahe beim Zahlenwert 1 liegt, ergibt sich für eine Energie ? Absorption Wax=rd. 13,56eV·(1/n²-1/m²) = 10,17eV eine neue Geschwindigkeit (vx) von

vx=v1·1/1 womit vx = v1 und Dvx = 0

Demnach reduziert sich die Geschwindigkeit der 1.Bahn praktisch nicht, wenn Wax=10,17eV beträgt, d. h. Energien absorbiert werden, die bei radialem Eintrag zu einem Bahnsprung führt. Geringere Energie - Absorption führen zu noch geringeren Einflüssen, womit die vg. Formel für die Geschwindigkeitsverkleinerung (vx=0) noch genauer stimmt. Erst bei rd. Millionenfach stärkerer Energieabsorption als Wax=10,17eV würde die Geschwindigkeitsminderung merklich größer als Null ausfallen. So würde bei rd. 92 Millionenfach stärkerer Absorption als 10,17eV – also bei rd. 938MeV, also der doppelten Energie wie bei der Radiusvergrößerung - der vg. Faktor x erst den ganzzahligen Wert x=2 annehmen, womit sich vx=v1/2 ergibt. Es ist jedoch eine solche Energieabsorption nicht möglich.

Bzgl. der Aussagen zu unserer Rechenarithmetik, gilt das am Schluss des vorherigen Kapitels gesagte auch hier. Es ist demnach unsere Rechenarithmetik als korrekt einzustufen!