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Was ist LadungELEKTRIZITÄTMAGNETISMUSDAS ATOMBerechnungen zum WasserstoffatomKräftegleichgewichtLaufgeschwindigkeitRadiusUmlaufzeitLaufzeitverhältnisseUrsache der bohr 'schen QuantenbedingungBahnwirkung der n. BahnEnergieinhalt der AtomhülleErschließungs-EnergieLadungsenergieAlle n Bahnen des WasserstoffatomsSchalenmodell des AtomsEnergie – Absorption und Bahn – SprungDruckfestigkeit der AtomhülleMagnetkraft der Wasserstoff-AtomhülleBahn - EnergiedifferenzRydberg-Frequenz und -Wellenlänge der Spektrallinien des WasserstoffatomsRadial wirkende Energie – AbsorptionSprungenergieSprunggeschwindigkeit / SprunglängeSprungdauerSprunglänge beim Neutron - ZerfallSprungwirkungTangential wirkende Energie - AbsorptionVergrößerung von Bahnradius und Verminderung der BahngeschwindigkeitBahnen mit beliebiger radialer Energieabsorption, Dunkle ZwischenbahnenEnergie – Emission und FrequenzspektrumBerechnungen zum HeliumatomSchlusswortLiteraturverzeichnis
Über die Ursache der SchwerkraftWas ist LadungDas Wasserstoffmolekül – IonDie KernkraftElementare StrukturenTeil 1 Einstieg in die Quantenmechanik (QM)Teil 2 Einfache Anwendungen der QMTeil 3 Weiterführende QMDas energieerhaltende GravitationsgesetzTheoretische Untersuchung der Rydbergkonstante des WasserstoffatomsÜber die innere Struktur der ElektronmasseÜber die innere Struktur des NeutronsÜber den Zusammenhalt der Nukleonen im AtomkernElementar-Physikalische Aufsätze

Bahnen mit beliebiger radialer Energieabsorption, Dunkle Zwischenbahnen

Wir wollen nun unsere Betrachtungen zur Energieabsorption zu Ende bringen und uns dem Problem zuwenden, ob Ganzzahligkeit des Laufzeitverhältnisses (2p·ja/2) zwingend zu fordern ist oder ob Wirkungs– Teilquanten zum Bahnwirkungsquantum (½h) des Elektrons (½mes·c·rm·2p) existieren, womit entsprechende „kleinere“ Vielfache möglich wären.

Zur Beantwortung dieser Frage verwenden wir unsere bisher bewährte Rechenarithmetik an, wonach sich die Wirkung H1 der ersten Bahn um das y–fache erhöht, wenn sich die Bahngeschwindigkeit zu vy=v1/y und der Bahnradius zu ry=r1· einstellt. Infolge der vom Elektron pro einer Elementardauer (1t) stets gleichbleibend erzeugten Erschließungswirkung (½hs), ergibt sich (nicht nur für eine Elementardauer oder einen Bahnumlauf, sondern permanent), d. h. für jede beliebige y. Bahn, ein bis zur y.Bahn vorhandener Energieinhalt (Ey) der Atomhülle von -½mesvy².

Ferner wissen wir, dass zum Ionisieren des Wasserstoffatoms, d. h. zum Herausschlagen des in der 1.Bahn (n=1) befindlichen Elektrons, d. h. zum Verlust der Atomhülle, die Energie DW=E1 absorbiert werden muss. Für die hier anzustellende Betrachtung nehmen wir aber an, dass nur ein beliebiger x. Teil dieser Ionisierungsenergie (E1) vom Elektron absorbiert wird. Demnach beträgt der Gewinn an Absorptionsenergie DW=1/x·E1. Entsprechend diesem beliebigen Energiegewinn entfernt sich das Elektron und damit auch der Rand der Atomhülle, mit der zugehörigen Sprunggeschwindigkeit während der Sprungdauer entlang der Sprungbahn in radialer Richtung vom Atomkern.

In unserem betrachteten Fall ist die beliebige Energieabsorption gerade so gewählt, dass das Elektron nicht die ganzzahlige m. Bahn erreicht, sondern nur eine beliebige Bahn zwischen der 1.Bahn und der m. Bahn, die wir im folgenden als y.Bahn bezeichnen. Aufgrund der im Kapitel „Alle n Bahnen des Wasserstoffatoms“ dargestellten Zusammenhänge beträgt die Energiedifferenz zwischen der 1.Bahn und der beliebigen y.Bahn DWny=E1·(1/1²-1/y²). Durch Gleichsetzen ergibt sich:

DW = 1/x·E1 = E1·(1-1/y²)

Somit ergibt sich über 1/x = 1-1/y² die Formel

1/y = (1-1/x)½

Diese Formel zeigt die Abhängigkeit des „beliebigen“ Vielfachen (y) der Erschließungswirkung von der beliebigen zugeführten Absorptionsenergie (letztere dargestellt mit Bezug auf n=1 durch den Ausdruck x·E1). Für x>>1 wir keine Energie absorbiert. Es ergibt sich y = 1, d. h. das Elektron verbleibt in seiner 1.Bahn (DW1y=0). Für y = m springt das Elektron von der 1.Bahn auf die Bahn mit der ganzzahligen Nummer m und erzeugt auf der m. Bahn das ganzzahlige Vielfache (m) der Wirkung (H1) der ersten Bahn gemäß (m·H1). In so weit bewegen wir uns immer noch auf bekanntem Gebiet und es liefert unsere Rechenarithmetik immer noch gesicherte Ergebnisse. Nun wollen wir aber die von Nils Bohr 1913 postulierten Elektronenbahnen verlassen und prüfen, ob nicht doch Zwischenbahnen möglich sind. Dies erreichen wir in Analogie zu den bisherigen Ansätzen wie folgt:

Für y>1 und y<m>krummzahligen Nummer y und erzeugt auf der y.Bahn das krummzahlige Vielfache (y) der Wirkung (H1) der ersten Bahn gemäß (y·H1). Mit vy=v1/y und ry=r1· ergeben sich für die y.Bahn „beliebige“ y - Vielfache des Laufzeitverhältnisses der ersten Bahn. Es ist:</m>

Zelv/Zprv2 = y3·Zel1/Zpr12

Somit ist auch auf der beliebigen y.Bahn zwischen 1.Bahn und m. Bahn das Laufzeitverhältnis (2p·ja/2) eingehalten, nur eben nicht ganzzahlig bei Bezug auf den Elektronradius (2/ja) aber eventuell ganzzahlig bei Bezug auf den "einfachen" Elektronradius (1)! Falls auch Energieabsorption vorkommt, die nicht zu Elektronsprüngen von der 1.Bahn auf die ganzzahlige m. Bahn führt, sondern auf Zwischenbahnen, müsste sich in diesem Falle das Bahnwirkungsquantum des Elektrons (½mes·c·rm·2p) aus Teilquanten (1/f·[½mes·c·rm·2p]) zusammensetzen. Als kleinstes Teilquantum kommt das Elementar – Bahnwirkungsquantum des „einfachen“ Elektrons (½mes·c·12p) in Frage. Falls dieses Teilquantum in der Natur existiert, ergäbe sich der Verhältnis f=rm/l. Es liegt nahe, dass dieses Elementar – Wirkungsquantum des „einfachen“ Elektrons in der Natur vorkommt, da ansonsten nur ausgesuchte Energiemengen absorbierbar wären. Jedoch ist für eine solche Einschränkung keinerlei Grund einsehbar. Im folgenden nehmen wir also an, dass diese Einschränkung in der Natur nicht existiert.

Mit rm=f kann man dann den Ausdruck c·rm umschreiben in c·l·f. Somit gilt:

f = 2/ja

In diesem Falle wird die kleinste mögliche Energieabsorption zu einer Wirkungserhöhung um 1·(½mes·c·l·2p) führen. Diese Absorption hat gemäß der bisherigen Rechenarithmetik eine Vergrößerung des Bahnradius von r1 auf ry gemäß ry=r1·y² und eine Verkleinerung der Umlaufgeschwindigkeit von v1 auf vy gemäß vy=v1/y zur Folge. Um die kleinst möglichen Veränderungen von Bahnradius und Umlaufgeschwindigkeit zu ermitteln, gilt gemäß Kapitel "Ursache der bohr 'schen Bahnquantenbedingung" folgender Zusammenhang:

vy·ry = (v1-Dv) · (r1+Dr) = v1·r1·y = c·rm·y = c·l·(f+1)

Mit rm=l·2/ja sowie mit dem beliebigen aber ganzzahligen Z - fachen des im rechten Ausdruck stehenden Zahlenwertes „1“ ergibt sich mit den rechten beiden Gleichungen der Ausdruck c·(l2/ja)·y=c·l·(2/ja+Z). Über 2/ja·y=(2/ja+Z) ergibt sich dann das „kleinste“ Vielfache (y) der Erschließungswirkung (H1) zu:

y = 1+Z·ja/2

Somit ergibt sich über 1/x=(1-1/y²) die kleinste absorbierbare Energie (DW1y) mit DW1y=1/x·E1 (E1=Ionisierungsenergie des Elektrons der 1.Bahn):

DW1y = [1-1/(1+Z·ja/2)²]·E1

Es errechnet sich somit die kleinste mögliche Absorptionsenergie (Z=1) zu DW1y=0,006787·13,56eV bzw. zu:

DW1y = rd. 0,092eV

Diese Minimal – Absorptionsenergie entspricht dem rd. 300.Teil der Ionisationsenergie. Dies ist auch das Verhältnis zwischen Elektronradius und dem einfachen Elektronradius. Aufgrund dieses geringen Wertes kann praktisch jede Energie absorbiert werden.

Durch Ausmultiplizieren ergibt sich für das Elektron der 1.Bahn:

Dv = v1·[1-1/(1+Z·ja/2)] = 0,0034·v1

Dr = r1·[(1+Z·ja/2)²-1] = 0,0068·r1 = (2Z/a+Z²j/2)·l = 274,5·l

Dv·Dr = c·l·[1/(1+Z·ja/2)+2/(1+2/Z·ja) = c·l·1,0120)

Nach diesen Ausführungen ist konstatieren, dass das mit vg. „kleinster“ Absorptionsenergie energetisch angeregte Elektron sich stets auf der dem neuen Gesamtenergieniveau entsprechend zugehörigen Zwischenbahn bewegt. Demnach ist die Annahme ganzzahliger Vielfache der Erschließungswirkung mit Bezug auf den Elektronradius für die Rechenarithmetik nicht zwingend erforderlich! Es gilt für die Zwischenbahnen y·2p·ja/2=y·Zel1/Zpr12, wobei y=1+Z·ja/2=1+Z/f.

Aufgrund der Tatsache, dass diese Verhältnisse bereits für die 0. und 1.Bahn gelten, ist es nahegelegt, dass nur energetisch nicht angeregte Elektronen auf der dem nicht angeregten Zustand entsprechenden "natürlichen" Bahn verbleiben. Nur für diese „natürlichen“ Bahnen stellt sich Ganzzahligkeit, mit Bezug auf den Elektronradius (1·rm) ein, repräsentiert durch das Laufzeitverhältnis n·2p·ja/2=n·Zel1/Zpr12, wobei n die Bahnnummer bedeutet. In allen anderen Fällen tritt anstelle der ganzzahligen Bahnzahlen (n, m) das vg. "kleinste" Vielfache y mit Bezug auf den Elementar - Radius 1l bzw. mit Bezug auf die elektrische Elektronwirkung! Es scheint die Annahme naheliegend, dass sich das Elektron entsprechend seinem Anregungszustand auf „beliebigen“ Bahnen um den Atomkern bewegen kann. Diese Bahnen würden sich von den "Hauptbahnen“ lediglich dadurch unterscheiden, dass eine Energieabgabe in Form von Lichtquanten nicht möglich ist. Jedoch fällt es schwer zu glauben, dass eine einmalige Energieabsorption ein Elektron für alle Zeiten auf Zwischenbahnen festhalten sollte. Zum anderen fällt es genau so schwer etwas für Realität zu halten, was prinzipiell nicht beweisbar ist, z. B. die Unschärfe, obwohl diese existiert.

Die Frage, ob der Bezug auf den „einfachen“ Elektronradius (1l) Realität ist oder Fiktion kann auch nicht dadurch beantwortet werden, indem wir klären, ob jedes der beiden Heliumelektronen jeweils eine Erschließungswirkung, also 2·½h erzeugt oder ob beide Heliumelektronen zusammen nur 1·½h erzeugen, was bedeutet, dass jedes Heliumelektron für sich nur ½·½h erzeugt, womit eine Teilquantelung von h möglich wäre. Diese Frage ist hier aber deswegen nicht relevant, weil eben auch beim Helium nur die Hauptbahnen sich durch Energieemission bemerkbar machen und nicht auch Zwischenbahnen.

Zum Abschluss ist noch zu prüfen, ob eine Teilquantelung der vollen Bahn – Wirkung (1h) gemäß 1h·ja/2 existiert. Den Bezug auf das Zeitzahlenverhältnis (2p·ja/2) erhalten wir durch Erweitern mit 2p/2p. Es ergibt sich dann der Ausdruck H = (h/2p)·(2p·ja/2). Entsprechend dieser Formel müsste innerhalb der Atomhülle eine „Spin“ - Wirkung gemäß 1h/2p existieren.

Wie wir in den Kapiteln „Spin der Elektronmasse“ bzw. „Elektron - Magnetmoment“ dargelegt haben, existiert aber zwar eine Spinwirkung, aber nicht in dieser Größe sondern als ½h. Es ist daher dieser Ausdruck formaler Natur, während das Laufzeitverhältnis (2p·ja/2) in der Natur vorkommt. Dies können wir auch daran erkennen, wenn wir anstelle h den adäquaten Ausdruck hs·4p/ja einsetzen. Es ergibt sich dann über H = (hs·4p/ja·1/2p)·(2p·ja/2) der Ausdruck H = hs·2p. Auch ein solches Teilquantum existiert nicht. Demnach gelten für Energieabsorptionen, die nicht die bohr‘ sche Quantenbedingung erfüllen, die im Kapitel „Tangential wirkende Energieabsorption“ gemachten Ausführungen, d. h. es kommt zu einer einmaligen und dann bleibenden Erhöhung der „Erschließungs–Energie (formale kinetische Energie). Die damit verbundene Bahnveränderung ist praktisch vernachlässigbar. Ein Bahnsprung auf dunkle Zwischenbahnen tritt nicht auf!